Nabidka prace versus pracovni smlouva

Ahoj, mam dotaz na pracovni smlouvu. Zamestnavatel mi dal pouze podepsany dopis nabidky prace, kde zminil celkem vsechny podstatne veci (plat, pracovni dobu apod.). Nicmene to nema formu smlouvy a neni tam nikde zmineno, ze jsem oficialne zamestnanec podle toho jejich anglickeho zakona. Vyplatni pasky mi dava, odvadi za me dane i zdravotni. Ted mi konci zkusebni doba a pry ten dopis je vsechno, co od zamestnavatele dostanu. Mam trvat na radne pracovni smlouve nebo je to ok? Budu potrebovat pracovni smlouvou neco dokladovat v Cechach nebo staci vyplatni pasky? V mistnim pracovnim pravu se neorientuju, takze je tezko jim necim argumentovat, proc by mi tu smlouvu meli dat. Ale nicmene se obavam, aby se mi to v budoucnu nejak nevymstilo. Prosim poradte, diky za odpoved.